HΨ=EΨ
在这个方程式中，Ψ是能量本徵函数（波函数），E是能量本徵值。
让我们以一个简单的例子来说明如何计算能量本徵值。考虑一个自由粒子在一维空间中的情况，即它没有受到任何势能的影响。在这种情况下，哈密顿算子只包含动能项：
H=-?2/2m*(?2/?x2)
其中?是普朗克常数的约化常数（h/2π），m是粒子的质量，?2/?x2代表对位置x进行两次偏微分。。
现在我们寻找波函数Ψ和对应的能量本徵值E，满足方程式：
(-?2/2m)*(?2Ψ/?x2)=EΨ
要解这个方程式，我们可以假设Ψ可以表示为指数函数的形式：
Ψ(x)=A*e^(ikx)
这里A是常数，k是波数，x是位置。
将波函数代入方程式中，我们可以得到：
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